Anselmo Bucci nasce a Fossombrone il 23 maggio 1887. Secondogenito di cinque figli di Achille Muzio e Sestilia Chiavarelli, si trasferisce con la famiglia nel Veneto, a Cittadella, dove compie gli studi liceali a Venezia e inizia a dedicarsi alla pittura.
Il fratello Giovanni intuisce subito il suo talento artistico e lo appoggia materialmente e spiritualmente nei momenti meno felici.
Nel 1905 è in Lombardia, conosce Boccioni e segue i corsi dell’Accademia di Brera di Milano, ma risiede a Monza dove si lega al gruppo di artisti che fino al 1909 danno vita al Coenobium.
Tuttavia, sin da questi anni, rivela la sua insofferenza nei confronti della retorica pittorica e già l’anno dopo, nel 1906, si trasferisce a Parigi, all’epoca capitale dell’avanguardia artistica, con l’amico pittore Leonardo Dudreville. Qui si dedica all’incisione e conosce i principali artisti presenti nella capitale francese.
Nonostante i primi periodi di difficoltà economiche in cui deve arrangiarsi come può, le frequentazioni che ha sono stimolanti: conosce artisti come Gino Severini, Pablo Picasso, Amedeo Modigliani e molti altri. Inoltre comincia a farsi apprezzare come incisore, arte nella quale diventa maestro, attirando su di sé l’attenzione di critici come Apollinaire e Salmon.
Nel 1915 rientra in Italia per arruolarsi come volontario nel Battaglione Lombardo Volontari Ciclisti Automobilisti insieme con i pittori futuristi Boccioni, Marinetti, Funi, Sironi, Russolo Sant’Elia.
Sono questi gli anni dei “taccuini di guerra” in cui realizza numeroso disegni, incisioni e numerosi bozzetti espressionistici e dalle forti cromie.
Nel periodo tra le due guerre mondiali Bucci fa la spola tra Milano e Parigi e compie altri viaggi in Europa e nel Mediterraneo.
Molte mostre lo fanno conoscere e gli procurano l’invito alla XII Biennale di Venezia del 1920. Aderisce al gruppo di artisti “Novecento” (è bucci stesso ad individuare il nome), la cerchia di intellettuali e artisti che fanno capo alla scrittrice Margherita Sarfatti: Sironi, Funi, Dudreville, Malerba, Marussig e Oppi.
Ma dal 1925 tende a distaccarsi dal gruppo per affiancare all’attività di artista quella di giornalista e di scrittore.
Nel 1930 vince il premio Viareggio con il volume “Il pittore volante”. Si dedica anche all’arredo dei grandi piroscafi degli anni ’30 della Navigazione Libera Triestina, pur continuando a prendere parte a mostre internazionali.
Nel 1943 i bombardamenti su Milano gli distruggono lo studio e l’artista costretto a trasferirsi nella casa paterna di Monza.
Negli anni 1949-1950, partecipa alla costituzione dell’importante collezione Verzocchi, sul tema del lavoro, inviando, con un autoritratto, Il ponte sul Metauro; la Collezione oggi è conservata nella Pinacoteca Civica di Forlì.
Gli ultimi suoi anni sono segnati da un progressivo isolamento.
Muore a Monza il 19 novembre 1955 all’età di 68 anni. Da allora riposa nel Cimitero Urbano.
La sua città natale, Fossombrone, conserva un consistente corpus di dipinti di varie fasi e maniere pittoriche nella Casa Museo – Quadreria Cesarini, la casa del caro amico di Bucci, il notaio e collezionistra Giuseppe Cesarini.